What is the range of f(x)=√(36-(x-2)^2)?फलन f(x)=√(36-(x-2)^2) की रेंज क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0,6][0,6]
The governing idea is that a principal square root produces only non-negative outputs. The radicand 36-(x-2)^2 is at most 36 because (x-2)^2 is at least 0. Its maximum 36 occurs at x=2, giving f(2)=√36=6. The radicand becomes 0 at x=-4 and x=8, so the minimum output 0 is also attained. As x varies over the real domain [-4,8], the radicand takes every value from 0 to 36, and the square root consequently takes every value from 0 to 6. Therefore option A, [0,6], is correct. Option B wrongly includes negative outputs, option C confuses the horizontal shift with output values, and option D gives the radicand interval rather than its square-root interval.इस प्रश्न में मुख्य नियम यह है कि प्रधान वर्गमूल का परिणाम कभी ऋणात्मक नहीं होता। अंदर का पद 36-(x-2)^2 है। चूँकि (x-2)^2 हमेशा 0 या उससे बड़ा होता है, इसलिए अंदर का अधिकतम मान 36 है। यह x=2 पर मिलता है और f(2)=√36=6 होता है। अंदर का पद x=-4 और x=8 पर 0 होता है, इसलिए फलन का न्यूनतम मान 0 भी प्राप्त होता है। वास्तविक डोमेन [-4,8] में अंदर का पद 0 से 36 तक सभी मान लेता है; अतः वर्गमूल 0 से 6 तक सभी मान लेता है। इसलिए रेंज [0,6] और विकल्प A सही है। विकल्प B ऋणात्मक आउटपुट देता है, विकल्प C क्षैतिज विस्थापन को आउटपुट समझता है और विकल्प D वर्गमूल लेने से पहले का अंतराल है।
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