If f(x)=3x-2 and the domain is (-1,5], what is the range?यदि f(x)=3x-2 और डोमेन (-1,5] है, तो रेंज क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-5,13](-5,13]
The governing concept is mapping a domain interval through a real-valued function. Since f(x)=3x−2 has positive slope 3, it is strictly increasing, so the endpoint outputs determine the range. The lower domain endpoint −1 is excluded; its output is f(−1)=3(−1)−2=−5, which must also be excluded. The upper endpoint 5 is included; f(5)=15−2=13, so 13 is included. Hence the range is (−5,13], making option A correct. Option B incorrectly includes −5, option C merely repeats the domain, and option D uses an incorrect lower output. The open and closed brackets are essential because they reflect whether the corresponding domain endpoints are excluded or included.यह प्रश्न किसी अंतराल को वास्तविक-मूल्य फलन द्वारा रेंज में बदलने की अवधारणा पर आधारित है। f(x)=3x−2 का ढाल 3 धनात्मक है, इसलिए फलन लगातार बढ़ता है और रेंज के सिरों के मान डोमेन के सिरों से मिलेंगे। डोमेन का निचला सिरा x=−1 शामिल नहीं है। उसका फलन मान f(−1)=3(−1)−2=−5 है, इसलिए −5 भी रेंज में शामिल नहीं होगा। ऊपरी सिरा x=5 शामिल है और f(5)=15−2=13 है, इसलिए 13 शामिल होगा। अतः रेंज (−5,13] है और विकल्प A सही है। विकल्प B −5 को गलत रूप से शामिल करता है, विकल्प C डोमेन को ही रेंज मानता है और विकल्प D निचले सिरे का गलत मान देता है।
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