If f(x)=x^2+2x-8, what is the minimum value of f(x)?यदि f(x)=x^2+2x-8 है, तो f(x) का न्यूनतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -9-9
The governing concept is the minimum value of an upward-opening quadratic function. Complete the square: f(x) = x² + 2x − 8 = (x + 1)² − 9. For every real value of x, the square (x + 1)² is at least zero, and it reaches zero when x = −1. Therefore the least possible value of f(x) is 0 − 9 = −9. The parabola opens upward because the coefficient of x² is positive, so this vertex value is the global minimum. Option A is correct. Option B misses the constant adjustment, option C does not follow from the completed-square form, and option D incorrectly assumes that the minimum must be zero.यहाँ मुख्य अवधारणा ऊपर खुलने वाले द्विघात फलन का न्यूनतम मान ज्ञात करना है। पूर्ण वर्ग बनाने पर f(x) = x² + 2x − 8 = (x + 1)² − 9 प्राप्त होता है। किसी भी वास्तविक x के लिए (x + 1)² का मान शून्य या उससे बड़ा होता है। इसका सबसे छोटा मान 0 है, जो x = −1 पर मिलता है। इसलिए f(x) का न्यूनतम मान 0 − 9 = −9 होगा और विकल्प A सही है। x² का गुणांक धनात्मक होने के कारण परवलय ऊपर की ओर खुलता है; अतः शीर्ष का मान ही वास्तविक न्यूनतम मान है। विकल्प B में स्थिर पद का सही समायोजन नहीं किया गया, विकल्प C समीकरण से नहीं निकलता और विकल्प D यह गलत मानता है कि न्यूनतम मान हमेशा शून्य होता है।
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