What is the range of f(x) = |x + 4| − 5?फलन f(x) = |x + 4| − 5 की रेंज क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [−5, ∞)[−5, ∞)
The key property of an absolute value is |x + 4| ≥ 0 for every real x. Therefore f(x) = |x + 4| − 5 is always at least −5. Equality occurs when x + 4 = 0, or x = −4, so the minimum value −5 is actually attained. As x moves away from −4, |x + 4| can take every nonnegative value, and consequently f(x) can take every value from −5 upward. Thus the range is [−5, ∞), making option A correct. Option B incorrectly ignores the downward shift by 5; option C reverses the direction, and option D includes values less than −5 that the absolute-value expression can never produce.मापांक का मूल गुण है कि |x + 4| ≥ 0 प्रत्येक वास्तविक x के लिए होता है। इसलिए f(x) = |x + 4| − 5 का मान हमेशा −5 या उससे बड़ा होगा। समानता तब प्राप्त होती है जब x + 4 = 0, अर्थात x = −4; इसलिए न्यूनतम मान −5 वास्तव में प्राप्त होता है। x को −4 से दूर ले जाने पर |x + 4| प्रत्येक गैर-ऋणात्मक मान ले सकता है, इसलिए f(x) −5 से ऊपर के प्रत्येक वास्तविक मान को ले सकता है। अतः रेंज [−5, ∞) है और विकल्प A सही है। विकल्प B में 5 से नीचे का स्थानांतरण अनदेखा किया गया है, C दिशा उलट देता है और D ऐसे मान शामिल करता है जो −5 से छोटे हैं और संभव नहीं हैं।
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