What is the domain of f(x) = √((x + 1)(x − 5))?फलन f(x) = √((x + 1)(x − 5)) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, −1] ∪ [5, ∞)(−∞, −1] ∪ [5, ∞)
The square root is real only when its radicand is greater than or equal to zero. Thus we solve (x + 1)(x − 5) ≥ 0. The critical values are −1 and 5. On a sign chart, both factors are negative when x < −1, making their product positive; between −1 and 5, one factor is negative and the other positive, making the product negative; and for x > 5, both are positive, making the product positive. The endpoints are included because the radicand is zero there. Hence the domain is (−∞, −1] ∪ [5, ∞), option A. Option B incorrectly selects the interval where the product is negative.वर्गमूल का मान वास्तविक होने के लिए उसके अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए हमें (x + 1)(x − 5) ≥ 0 हल करना है। इसके महत्वपूर्ण बिंदु −1 और 5 हैं। संकेत तालिका में x < −1 पर दोनों गुणनखंड ऋणात्मक होते हैं, इसलिए उनका गुणनफल धनात्मक होता है। −1 और 5 के बीच एक गुणनखंड ऋणात्मक तथा दूसरा धनात्मक होता है, इसलिए गुणनफल ऋणात्मक होता है। x > 5 पर दोनों गुणनखंड धनात्मक होते हैं, इसलिए गुणनफल फिर धनात्मक होता है। −1 और 5 को शामिल किया जाएगा क्योंकि वहाँ अंदर की राशि शून्य है। अतः डोमेन (−∞, −1] ∪ [5, ∞) है और विकल्प A सही है।
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