What is the domain of f(x) = √(x + 1) + 1/(x − 2)?फलन f(x) = √(x + 1) + 1/(x − 2) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-1, ∞) \ {2}[-1, ∞) \ {2}
For a real-valued function, every square-root radicand must be nonnegative, and every denominator must be nonzero. The radical condition is x + 1 ≥ 0, which gives x ≥ −1. The rational term requires x − 2 ≠ 0, so x ≠ 2. Combining these restrictions gives the domain [−1, ∞) excluding 2, written [−1, ∞) \ {2}. The endpoint −1 is included because √0 is defined, whereas 2 is removed because division by zero is undefined. Option A correctly includes −1 and excludes 2. Option B wrongly excludes −1; option C excludes many valid values; option D includes values less than −1, where the square root is not real.वास्तविक मान वाले फलन में वर्गमूल के अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए और किसी भी हर का मान शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ वर्गमूल की शर्त x + 1 ≥ 0 है, जिससे x ≥ −1 मिलता है। भिन्न वाले पद के लिए x − 2 ≠ 0 आवश्यक है, इसलिए x = 2 को हटाना होगा। दोनों शर्तों को मिलाने पर डोमेन [−1, ∞) \ {2} प्राप्त होता है। −1 को शामिल किया जाएगा, क्योंकि √0 परिभाषित है, लेकिन 2 को निकालना होगा क्योंकि शून्य से भाग देना संभव नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B अनावश्यक रूप से −1 हटाता है, C अनेक मान हटाता है और D −1 से छोटे ऐसे मान शामिल करता है जहाँ वर्गमूल वास्तविक नहीं है।
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