If (f(x)=8-(x-4)^2), what is the maximum value of (f(x))?यदि (f(x)=8-(x-4)^2) है, तो (f(x)) की अधिकतम वैल्यू क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
The direct answer is B, 8. A square can never be negative, so \\(x-4\\)^2\\ge0\\). Therefore subtracting it from 8 gives \\(8-(x-4)^2\\le8\\). Equality, and hence the maximum, occurs when \\(x-4=0\\), so \\(x=4\\) and \\(f(4)=8\\). Option A, 4, is the x-value where the maximum occurs, not the maximum function value. Option B, 8, is correct because it is the greatest possible output. Option C, 12, is impossible because a nonnegative square cannot make the expression larger than 8. Option D, 0, can occur when \\((x-4)^2=8\\), but it is not the maximum. Memory cue: in \\(a-(x-h)^2\\), the maximum is \\(a\\) at \\(x=h\\).सीधा उत्तर B, 8 है। किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए \\( (x-4)^2\\ge0 \\)। अतः 8 में से यह वर्ग घटाने पर \\(f(x)=8-(x-4)^2\\le8\\) मिलता है। अधिकतम तब होगा जब वर्ग का मान 0 हो। इसके लिए \\(x-4=0\\), अर्थात \\(x=4\\), और \\(f(4)=8\\)। विकल्प A, 4, वह x-मूल्य है जहाँ अधिकतम मिलता है, अधिकतम मान नहीं। विकल्प B, 8, सही है क्योंकि यही सबसे बड़ा संभव output है। विकल्प C, 12, असंभव है; गैर-ऋणात्मक वर्ग घटाने से 8 से बड़ा मान नहीं मिल सकता। विकल्प D, 0, किसी x पर मिल सकता है, पर अधिकतम नहीं है। याद रखें: \\(a-(x-h)^2\\) का अधिकतम \\(a\\) होता है, जो \\(x=h\\) पर मिलता है।
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