What is the range of (f(x)=|x-3|-2)?फलन (f(x)=|x-3|-2) की रेंज क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([-2,\infty))([-2,\infty))
Direct answer: A, [-2,∞). The modulus |x-3| is a distance, so it can never be negative. Its smallest value is 0, reached when x=3. Hence f(x)=|x-3|-2 has minimum 0-2=-2, and larger values continue without bound. Therefore the range is [-2,∞). Option A is correct because -2 is included: f(3)=-2. Option B [0,∞) forgets the subtraction of 2. Option C (-∞,-2] reverses the direction and incorrectly says values can decrease without limit. Option D all real numbers includes values below -2, which are impossible. Exam cue: for |x-a|+b, the range starts at b and goes upward when the coefficient is positive.सीधा उत्तर: A, [-2,∞)। |x-3| एक दूरी है, इसलिए इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। इसका न्यूनतम मान 0 है, जो x=3 पर मिलता है। अतः f(x)=|x-3|-2 का न्यूनतम मान 0-2=-2 होगा और इसके बाद सभी बड़े मान मिल सकते हैं। इसलिए रेंज [-2,∞) है। विकल्प A सही है, क्योंकि x=3 रखने पर f(3)=-2 मिलता है। विकल्प B [0,∞) में -2 घटाना भूल गया है। विकल्प C (-∞,-2] दिशा उलटी कर देता है और गलत रूप से मानों को अनंत तक ऋणात्मक बताता है। विकल्प D सभी वास्तविक संख्याएँ कहता है, जबकि -2 से छोटे मान संभव नहीं हैं। याद रखें: |x-a| का न्यूनतम मान 0 होता है; बाहर का स्थिरांक ऊपर या नीचे खिसकाता है।
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