If f(x) = x + 2 and the domain is [0, 3], what is the range?यदि f(x) = x + 2 और डोमेन [0, 3] है, तो रेंज क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [2, 5][2, 5]
The governing concept is the image of a closed interval under a linear function. Since f(x) = x + 2 has positive slope 1, it is increasing throughout the domain [0, 3]. Thus the least output is obtained at the left endpoint: f(0) = 0 + 2 = 2. The greatest output is obtained at the right endpoint: f(3) = 3 + 2 = 5. Because both endpoints are included in the domain and the function is defined at them, the endpoint values 2 and 5 are included in the range. Therefore the range is [2, 5], making option B correct. Option A ignores the addition of 2, option C incorrectly excludes the endpoints, and option D uses an incorrect lower endpoint.मुख्य अवधारणा किसी बंद अंतराल पर रैखिक फलन की रेंज ज्ञात करना है। f(x) = x + 2 का ढाल 1 है, इसलिए यह [0, 3] पर लगातार बढ़ता हुआ फलन है। अतः न्यूनतम फलन-मूल्य डोमेन के बाएँ सिरे x = 0 पर होगा: f(0) = 2। अधिकतम फलन-मूल्य दाएँ सिरे x = 3 पर होगा: f(3) = 5। डोमेन में 0 और 3 दोनों शामिल हैं तथा फलन इन दोनों बिंदुओं पर परिभाषित है, इसलिए रेंज में 2 और 5 दोनों शामिल होंगे। इस प्रकार रेंज [2, 5] है और विकल्प B सही है। विकल्प A में 2 जोड़ने का प्रभाव नहीं लिया गया, विकल्प C सिरों को अनावश्यक रूप से हटाता है और विकल्प D न्यूनतम मान गलत बताता है।
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