What is the range of (f(x)=2|x|+3)?फलन (f(x)=2|x|+3) की रेंज क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([3,\infty))([3,\infty))
The direct answer is A: the range is \([3,\infty)\). Start with the basic fact \(|x|\ge0\) for every real x. Multiplying by 2 gives \(2|x|\ge0\), and adding 3 gives \(2|x|+3\ge3\). Thus no output is below 3. The minimum 3 is reached at x=0, because f(0)=2|0|+3=3. As |x| can take every non-negative value, 2|x| can take every non-negative value, so all values from 3 upward are attained. Option A is correct. Option B, [0,∞), has an incorrect lower endpoint; outputs between 0 and 3 cannot occur. Option C, (−∞,3], gives the wrong direction and includes impossible negative values. Option D, all real numbers, is wrong for the same reason: the output is never less than 3. The square brackets matter because 3 is actually obtained. Memory cue: absolute value is never negative; positive scaling keeps that fact, and +3 moves the minimum to 3.सीधा उत्तर A है: परिसर \([3,\infty)\) है। मूल तथ्य है कि हर वास्तविक x के लिए \(|x|\ge0\)। 2 से गुणा करने पर \(2|x|\ge0\), और 3 जोड़ने पर \(2|x|+3\ge3\) मिलता है। इसलिए 3 से छोटा कोई आउटपुट नहीं हो सकता। न्यूनतम 3 वास्तव में मिलता है, क्योंकि x=0 पर f(0)=2|0|+3=3। |x| सभी अशून्य-नकारात्मक मान ले सकता है, इसलिए 2|x| भी 0 से ऊपर के सभी मान ले सकता है और 3 से अनंत तक हर आउटपुट मिलता है। विकल्प A सही है। विकल्प B, [0,∞), गलत है क्योंकि सही निचली सीमा 0 नहीं बल्कि 3 है; 0 और 3 के बीच के आउटपुट नहीं मिलते। विकल्प C, (−∞,3], दिशा ही उलटी देता है और असंभव ऋणात्मक मान शामिल करता है। विकल्प D, सभी वास्तविक संख्याएँ, भी गलत है क्योंकि आउटपुट कभी 3 से कम नहीं होता। 3 वास्तव में मिलता है, इसलिए 3 के साथ वर्ग कोष्ठक लगेंगे। याद रखें: परिमाण कभी ऋणात्मक नहीं होता; धनात्मक गुणक के बाद भी न्यूनतम 0 रहता है और +3 से न्यूनतम 3 हो जाता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
