What is the domain of f(x) = 1/(x² + 1)?फलन f(x) = 1/(x² + 1) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R, अर्थात सभी वास्तविक संख्याएँR, अर्थात सभी वास्तविक संख्याएँ
The governing concept is that the domain of a real-valued rational function contains every real input for which its denominator is non-zero. Here the denominator is x² + 1. Since x² is always at least 0 for every real x, x² + 1 is always at least 1. Therefore it can never equal zero, so no real number must be excluded from the domain. Hence the domain is R, the set of all real numbers, and option A is correct. Options B and C incorrectly exclude 1 or −1, even though their denominators are 2. Option D includes only positive numbers, although zero and negative numbers are also valid inputs.मुख्य अवधारणा यह है कि परिमेय फलन का डोमेन उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय होता है जिनके लिए हर शून्य न हो। यहाँ हर x² + 1 है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए x² ≥ 0 होता है, इसलिए x² + 1 ≥ 1 होगा। अतः हर कभी भी शून्य नहीं हो सकता और किसी भी वास्तविक संख्या को डोमेन से हटाने की आवश्यकता नहीं है। इसलिए डोमेन सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय R है और विकल्प A सही है। विकल्प B तथा C क्रमशः 1 और −1 को अनावश्यक रूप से हटाते हैं, जबकि इन मानों पर हर 2 होता है। विकल्प D केवल धनात्मक संख्याएँ देता है, जबकि शून्य और ऋणात्मक संख्याएँ भी स्वीकार्य हैं।
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