What is the range of (f(x)=7)?फलन (f(x)=7) की रेंज क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ({7})({7})
The direct answer is B: the range is the singleton set {7}. A range contains the values that the function actually produces. Here f(x)=7 for every allowed input x, so changing x never changes the output. For example, f(0)=7, f(2)=7, and f(−10)=7. Hence the only output is 7, written as {7}. Option A, \(\mathbb R\), is wrong because the function does not produce every real number. Option B is correct because it lists exactly the one attained value. Option C, [7,∞), is wrong because values such as 8 and 20 are not produced. Option D, (−∞,7], is also wrong because values below 7 are not produced. The domain may contain many numbers, but the range can contain only one number for a constant function. Memory cue: constant function means horizontal line and one output, so write the range in braces as {constant}.सीधा उत्तर B है: परिसर एकल समुच्चय {7} है। परिसर में वे मान लिखे जाते हैं जो फलन वास्तव में उत्पन्न करता है। यहाँ f(x)=7 हर अनुमत x के लिए है, इसलिए x बदलने पर भी आउटपुट नहीं बदलता। उदाहरण के लिए f(0)=7, f(2)=7 और f(−10)=7। अतः केवल एक आउटपुट 7 मिलता है और परिसर {7} होगा। विकल्प A, \(\mathbb R\), गलत है क्योंकि फलन हर वास्तविक संख्या को आउटपुट नहीं देता। विकल्प B सही है, क्योंकि इसमें ठीक वही एक प्राप्त मान है। विकल्प C, [7,∞), गलत है, क्योंकि 8 और 20 जैसे मान उत्पन्न नहीं होते। विकल्प D, (−∞,7], भी गलत है, क्योंकि 7 से छोटे मान नहीं मिलते। याद रखें कि प्रांत में बहुत से मान हो सकते हैं, लेकिन स्थिर फलन का परिसर केवल एक मान का हो सकता है। याद रखने का तरीका: स्थिर फलन की ग्राफ क्षैतिज रेखा होती है और परिसर {स्थिर मान} लिखा जाता है।
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