Which value is excluded from the domain of (f(x)=\frac{1}{x-3})?फलन (f(x)=\frac{1}{x-3}) के डोमेन से कौन सी वैल्यू हटेगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
A rational function is defined only when its denominator is not zero, because division by zero has no meaning. Here the denominator is the expression x-3. Therefore, every real number is allowed except the number that makes x-3 equal to zero. The excluded value is 3, so option C follows.
To check it directly, solve x-3=0. Adding 3 to both sides gives x=3. For any other value, the denominator is nonzero and the function has a real value. It is not necessary to exclude 0, 1, or -3, because substituting any of them leaves a nonzero denominator. Thus the domain is all real numbers except 3.परिमेय फलन तभी परिभाषित होता है जब उसका हर शून्य न हो, क्योंकि शून्य से भाग देना संभव नहीं है। यहाँ हर की अभिव्यक्ति x-3 है। इसलिए उस संख्या को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ डोमेन में रहेंगी जो x-3 को शून्य बनाती है। यह संख्या 3 है, इसलिए विकल्प C सही है।
इसे जाँचने के लिए x-3=0 हल करें। दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर x=3 मिलता है। किसी भी दूसरी संख्या के लिए हर शून्य नहीं होगा और फलन का मान परिभाषित रहेगा। 0, 1 और -3 को हटाने की जरूरत नहीं है, क्योंकि इन्हें रखने पर हर शून्य नहीं बनता। अतः डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, केवल 3 को छोड़कर।
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