If \(f(x)=3x^2\) and \(x\in\mathbb{R}\), what is its range?यदि \(f(x)=3x^2\) और \(x\in\mathbb{R}\), तो इसका परास क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([0,\infty)\)\([0,\infty)\)
For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(f(x)=3x^2\ge 0\). Also, when \(x=0\), \(f(0)=0\), so zero is included in the range. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option A is incorrect because it excludes zero, while option C includes negative values that the function cannot produce. Exam tip: For a squared function, first identify its minimum value.हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=3x^2\ge 0\)। साथ ही, \(x=0\) पर \(f(0)=0\), इसलिए शून्य भी परास में शामिल है। अतः परास \([0,\infty)\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि उसमें \(0\) शामिल नहीं है, और विकल्प C में ऐसे ऋणात्मक मान भी हैं जो इस फलन से प्राप्त नहीं हो सकते। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का न्यूनतम मान पहले निर्धारित करें।
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