What is the domain of the function \(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)?फलन \(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\mathbb{R}\)\(\mathbb{R}\)
For a rational function, the denominator must not be zero. Here the denominator is \(x^2+1\). Since \(x^2\geq 0\) for every real \(x\), we have \(x^2+1\geq 1\), so it can never be zero. Therefore, the function is defined for every real number and its domain is \(\mathbb{R}\). The closest distractor is B, but at \(x=0\) the denominator equals \(1\), so zero must not be excluded. Exam tip: To find the domain, reject only those values that make the denominator zero.परिमेय फलन में हर को शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ हर \(x^2+1\) है, और किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\), इसलिए \(x^2+1\geq 1\) तथा यह कभी शून्य नहीं होता। अतः फलन प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है और उसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। निकटतम भटकाने वाला विकल्प B है, लेकिन \(x=0\) रखने पर हर \(1\) मिलता है, इसलिए शून्य को हटाने की आवश्यकता नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य करने वाले मानों को ही अस्वीकार करें।
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