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What is the range of the function \(f(x)=2-(x+1)^2\), defined for all real numbers?सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित फलन \(f(x)=2-(x+1)^2\) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(( -\infty,2]\)\(( -\infty,2]\)
For every real \(x\), \((x+1)^2\ge 0\), so \(f(x)=2-(x+1)^2\le 2\). The value 2 is attained at \(x=-1\), and as \(|x+1|\) grows, the function decreases without bound. Thus the range is \(( -\infty,2]\).हर वास्तविक \(x\) के लिए \((x+1)^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=2-(x+1)^2\le 2\)। फलन का अधिकतम मान 2 है, जो \(x=-1\) पर मिलता है। \(|x+1|\) बढ़ने पर फलन के मान बिना सीमा के घटते हैं। अतः परिसर \(( -\infty,2]\) है।
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