For f(x) = 1/(x² + 6), when is the greatest value obtained?फलन f(x) = 1/(x² + 6) के लिए सबसे बड़ा मान कब मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When x = 0जब x = 0
The governing idea is that a positive fraction with fixed numerator becomes largest when its positive denominator is smallest. For every real x, x² ≥ 0, so x² + 6 ≥ 6. The smallest denominator, 6, occurs exactly when x² = 0, that is, when x = 0. Consequently f(0) = 1/6, which is the maximum value. At x = 1 the value is 1/7, and at x = 6 it is 1/42, both smaller than 1/6. The maximum is actually attained because x = 0 belongs to the real domain. Therefore option A is correct. Option D is false, while options B and C identify inputs that produce smaller values rather than the greatest one.यहाँ मुख्य सिद्धांत यह है कि स्थिर धनात्मक अंश वाली धनात्मक भिन्न का मान तब अधिकतम होता है, जब उसका धनात्मक हर न्यूनतम हो। प्रत्येक वास्तविक x के लिए x² ≥ 0 है, इसलिए x² + 6 ≥ 6। हर का न्यूनतम मान 6 तभी होगा जब x² = 0, अर्थात x = 0। इस स्थिति में f(0) = 1/6 मिलता है, जो फलन का अधिकतम मान है। x = 1 पर मान 1/7 और x = 6 पर मान 1/42 होगा; दोनों 1/6 से छोटे हैं। x = 0 वास्तविक डोमेन में शामिल है, इसलिए अधिकतम मान प्राप्त भी होता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B और C केवल छोटे फलन-मूल्य देते हैं, जबकि “कभी नहीं” गलत है क्योंकि अधिकतम स्पष्ट रूप से x = 0 पर मिलता है।
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