What is the range of f(x) = 6 − |x + 2|?फलन f(x) = 6 − |x + 2| का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 6](−∞, 6]
The governing concept is the range of an absolute-value function. For every real x, |x + 2| is non-negative, so subtracting it from 6 gives f(x) = 6 − |x + 2| ≤ 6. Equality occurs when x + 2 = 0, or x = −2, so the value 6 is attained and must be included. There is no lower bound: as x moves farther from −2, |x + 2| becomes arbitrarily large, making f(x) arbitrarily negative. Hence every real value less than or equal to 6 occurs, and the range is (−∞, 6]. Option B is correct. Option A reverses the bound, option C adds an unjustified lower bound of zero, and option D incorrectly includes values greater than 6.यह प्रश्न परिमाण वाले फलन की रेंज पर आधारित है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए |x + 2| ≥ 0 होता है, इसलिए f(x) = 6 − |x + 2| का मान 6 से अधिक नहीं हो सकता। अधिकतम मान तब प्राप्त होगा जब |x + 2| = 0, अर्थात x = −2; इसलिए 6 रेंज में शामिल है। दूसरी ओर, x को −2 से बहुत दूर ले जाने पर |x + 2| मनमाने रूप से बड़ा हो जाता है और f(x) बहुत छोटे, अर्थात बिना किसी निम्न सीमा के, मान ले सकता है। इसलिए रेंज (−∞, 6] है और विकल्प B सही है। विकल्प A अधिकतम और न्यूनतम की दिशा उलट देता है, विकल्प C गलत रूप से शून्य को निम्न सीमा मानता है, जबकि विकल्प D 6 से बड़े असंभव मान भी शामिल करता है।
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