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For real numbers x, what is the maximum value of the function \(f(x)=5-(x-2)^2\)?वास्तविक संख्या x के लिए फलन \(f(x)=5-(x-2)^2\) का अधिकतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
For every real number \(x\), \((x-2)^2\geq 0\), so \(5-(x-2)^2\leq 5\). When \(x=2\), the squared term is zero and \(f(2)=5\). Therefore, the maximum value is 5. The distractor 7 is incorrect because the non-negative square is being subtracted. Exam tip: A function of the form \(a-(x-h)^2\) has maximum value \(a\).क्योंकि किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x-2)^2\geq 0\), इसलिए \(5-(x-2)^2\leq 5\)। जब \(x=2\), तब \((x-2)^2=0\) और \(f(2)=5\) प्राप्त होता है। अतः अधिकतम मान 5 है। विकल्प 7 गलत है, क्योंकि वर्ग पद घटाया जा रहा है। परीक्षा-युक्ति: \(a-(x-h)^2\) के रूप में लिखे फलन का अधिकतम मान \(a\) होता है।
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