What is the real domain of f(x) = √(8 − x)?फलन f(x) = √(8 − x) का वास्तविक प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 8](−∞, 8]
For a square-root function to have a real value, its radicand must be non-negative. Here the radicand is 8 − x, so we require 8 − x ≥ 0. Rearranging gives −x ≥ −8 and therefore x ≤ 8. Every real number less than 8 is allowed, and x = 8 is also allowed because √0 is defined. Thus the real domain is (−∞, 8], making option C correct. Option A reverses the inequality, option B incorrectly excludes the endpoint 8, and option D excludes 8 while allowing values greater than 8, which would make the radicand negative.वर्गमूल से वास्तविक मान प्राप्त करने के लिए उसके अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। यहाँ वर्गमूल के अंदर 8 − x है, इसलिए 8 − x ≥ 0 आवश्यक है। असमता हल करने पर −x ≥ −8 और अंततः x ≤ 8 मिलता है। 8 से छोटे सभी वास्तविक मान स्वीकार्य हैं तथा x = 8 भी स्वीकार्य है, क्योंकि उस स्थिति में वर्गमूल √0 होता है। इसलिए वास्तविक प्रांत (−∞, 8] है और विकल्प C सही है। विकल्प A असमता की दिशा उलट देता है, विकल्प B संख्या 8 को अनावश्यक रूप से निकाल देता है, जबकि विकल्प D भी 8 को हटाकर 8 से बड़े मानों को स्वीकार करता है, जहाँ वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक हो जाता है।
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