If f(x) = 2√x, what is its real domain?यदि f(x) = 2√x है, तो इसका वास्तविक प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0, ∞)[0, ∞)
The governing concept is the real-domain restriction for an even square root. For √x to be a real number, its radicand must satisfy x ≥ 0. Multiplying the square root by 2 changes output values but does not introduce any additional restriction on x. Therefore every x in [0, ∞) is allowed, including x = 0, where f(0) = 0. Negative inputs are excluded because the square root of a negative real number is not real. Option B is too narrow because it omits the valid endpoint 0. Option C incorrectly permits negative inputs, while option D contains non-positive values even though only 0 from that set is allowed. Thus the real domain is [0, ∞).यहाँ सम घात वाले वर्गमूल के वास्तविक प्रांत का नियम लागू होता है। √x को वास्तविक बनाने के लिए मूलांक x का मान x ≥ 0 होना आवश्यक है। बाहर का गुणक 2 केवल फलन के आउटपुट को बदलता है; वह x पर कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं लगाता। इसलिए 0 सहित सभी गैर-ऋणात्मक वास्तविक मान स्वीकार्य हैं। x = 0 पर f(0) = 0 स्पष्ट रूप से परिभाषित है, इसलिए 0 को हटाया नहीं जा सकता। ऋणात्मक x स्वीकार्य नहीं हैं, क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्या का वर्गमूल वास्तविक नहीं होता। विकल्प B गलती से 0 को निकाल देता है, C ऋणात्मक मानों को अनुमति देता है और D में 0 के अलावा ऐसे ऋणात्मक मान भी हैं जो अमान्य हैं। अतः वास्तविक प्रांत [0, ∞) है।
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