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Which of the following functions has its range equal to the set of all real numbers?निम्नलिखित में से किस फलन का परास सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=x^3\)\(f(x)=x^3\)
\(f(x)=x^3\) can produce every real value: for any \(y\in\mathbb{R}\), choose \(x=\sqrt[3]{y}\), giving \(f(x)=y\). In contrast, \(x^2\) and \(|x|\) never give negative outputs. Exam tip: an odd-power cubic with real domain has range \(\mathbb{R}\).\(f(x)=x^3\) प्रत्येक वास्तविक मान ले सकता है; किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) रखने पर \(f(x)=y\) मिलता है। \(x^2\) और \(|x|\) ऋणात्मक मान नहीं देते। परीक्षा टिप: घात विषम हो तो घन बहुपद का परास सामान्यतः सभी वास्तविक संख्याएँ होता है।
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