What is the range of f(x) = 3 − |x|?f(x) = 3 − |x| का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 3](−∞, 3]
The governing concept is the effect of the absolute-value term on the output. For every real x, |x| ≥ 0, so 3 − |x| ≤ 3. Equality occurs at x = 0, giving f(0) = 3; hence the upper endpoint is included. There is no lower bound: for any large positive number M, taking x = 3 + M gives f(x) = 3 − (3 + M) = −M. Thus arbitrarily negative values occur, while no value greater than 3 can occur. The range is (−∞, 3]. Option B reverses the direction of the bound, option C incorrectly imposes a lower bound of zero, and option D incorrectly includes values above 3.इस प्रश्न में निरपेक्ष मान वाले पद के कारण आउटपुट की सीमा निर्धारित करनी है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए |x| ≥ 0 होता है, इसलिए 3 − |x| ≤ 3। x = 0 पर |x| = 0 और f(0) = 3 मिलता है, इसलिए ऊपरी सीमा 3 परिसर में शामिल है। दूसरी ओर, कोई निचली सीमा नहीं है। उदाहरण के लिए किसी भी धनात्मक M के लिए x = 3 + M लेने पर f(x) = 3 − (3 + M) = −M प्राप्त होता है। इस प्रकार मान मनचाहे रूप से ऋणात्मक हो सकते हैं, लेकिन 3 से बड़े नहीं हो सकते। इसलिए परिसर (−∞, 3] है। B सीमा की दिशा उलटता है, C गलत निचली सीमा लगाता है और D 3 से बड़े असंभव मान भी शामिल करता है।
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