What is the range of (f(x)=x^2-4)?फलन (f(x)=x^2-4) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([-4,\infty))([-4,\infty))
The correct answer is option A: the range is [-4,∞). The range is the set of all output values that f(x) can produce. Since x is real, x^2 is never negative: its smallest value is 0, reached when x=0. Therefore f(x)=x^2-4 has smallest value 0-4=-4. For every larger value, let y=x^2-4; then x^2=y+4 can be obtained whenever y≥-4. Hence the range is [-4,∞), including -4. Option B, [0,∞), forgets the subtraction of 4 and is the range of x^2, not of x^2-4. Option C, (-∞,-4], incorrectly says outputs are only below -4, whereas x=0 gives -4 and x=2 gives 0. Option D, all real numbers, is wrong because values less than -4 cannot occur. The graph is an upward-opening parabola with vertex (0,-4), so its lowest height is -4. Exam cue: find the minimum of x^2 first, then apply the vertical shift.सही उत्तर विकल्प A है: परिसर [-4,∞) है। परिसर का अर्थ है वे सभी output जिन मानों को फलन दे सकता है। x वास्तविक है, इसलिए x^2 कभी ऋणात्मक नहीं होता; उसका न्यूनतम मान 0 है, जो x=0 पर मिलता है। इसलिए f(x)=x^2-4 का न्यूनतम मान 0-4=-4 होगा। -4 से बड़ा प्रत्येक मान भी मिल सकता है, क्योंकि यदि y≥-4 हो तो x^2=y+4 गैर-ऋणात्मक है और किसी वास्तविक x से प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए परिसर [-4,∞) है और -4 इसमें शामिल है। विकल्प B [0,∞) गलत है; वह x^2 का परिसर है और -4 घटाना भूलता है। विकल्प C केवल -4 या उससे छोटे मान बताता है, जबकि x=2 पर f(x)=0 मिलता है। विकल्प D, सभी वास्तविक संख्याएँ, गलत है क्योंकि -5 जैसे मान कभी नहीं मिल सकते। ग्राफ ऊपर खुलने वाली परवलय है और उसका सबसे निचला बिंदु (0,-4) है। याद रखें: x^2 का न्यूनतम 0, फिर बाहर का -4 घटाएँ।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
