What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{5-x}\)?फलन \(f(x)=\sqrt{5-x}\) का वास्तविक परिभाषा-क्षेत्र क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(( -\infty,5]\)\(( -\infty,5]\)
For a real square root, the expression inside the root cannot be negative. Hence, \(5-x\geq 0\), which gives \(x\leq 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,5]\). Option C wrongly excludes \(x=5\), although \(f(5)=0\) is real. Exam tip: For a square-root function, first set the expression inside the root to be \(\geq 0\).वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(5-x\geq 0\), जिससे \(x\leq 5\) प्राप्त होता है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \(( -\infty,5]\) है। विकल्प C में \(x=5\) छूट जाता है, जबकि \(f(5)=0\) वास्तविक है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले उसके भीतर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें।
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