What is the range of f(x) = 5?f(x) = 5 का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {5}{5}
The governing concept is the range of a constant function. A range consists of all output values produced as the input varies over the domain. Here f(x) = 5 for every permitted x, so changing x never changes the output. Consequently, the only value in the range is 5, and the range is the singleton set {5}. It is not all of ℝ, because no value other than 5 is produced. It is not [5, ∞) or (−∞, 5], because those intervals contain many values that the function never takes. The braces are important: they denote a set containing exactly one element. Therefore option A is the only correct answer.यहाँ स्थिर फलन के परिसर की अवधारणा प्रयुक्त होती है। परिसर उन सभी आउटपुट मानों का समुच्चय होता है जो प्रांत के मान बदलने पर प्राप्त होते हैं। f(x) = 5 में प्रत्येक स्वीकृत x के लिए आउटपुट हमेशा 5 ही रहता है; x बदलने से फलन का मान नहीं बदलता। इसलिए परिसर में केवल एक तत्व है और वह {5} है। यह ℝ नहीं हो सकता, क्योंकि 5 के अतिरिक्त कोई अन्य वास्तविक मान प्राप्त नहीं होता। इसी प्रकार [5, ∞) या (−∞, 5] भी गलत हैं, क्योंकि उनमें अनेक ऐसे मान शामिल हैं जिन्हें फलन कभी नहीं देता। घुंघराले कोष्ठक यह स्पष्ट करते हैं कि समुच्चय में केवल एक तत्व है। अतः सही विकल्प A है।
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