What is the range of f(x) = x² when the domain is ℝ?जब प्रांत ℝ है, तब f(x) = x² का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0, ∞)[0, ∞)
The governing concept is the range of a real-valued square function. For every real number x, x² is non-negative, so f(x) ≥ 0. The least possible value is 0, and it is actually attained at x = 0 because f(0) = 0. Every positive real number is also attained: if y > 0, choose x = √y or x = −√y, and then x² = y. Thus the function produces 0 and every positive real value, but it can never produce a negative value. The range is therefore [0, ∞). Option B gives non-positive values, which is not the output of squaring; option C incorrectly includes negative numbers, and option D wrongly excludes the attained value 0.इस प्रश्न में वास्तविक वर्ग फलन के परिसर की अवधारणा लागू होती है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए x² ≥ 0 होता है, इसलिए f(x) का कोई मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। सबसे छोटा मान 0 है और यह वास्तव में प्राप्त होता है, क्योंकि x = 0 रखने पर f(0) = 0 मिलता है। प्रत्येक धनात्मक वास्तविक संख्या भी परिसर में आती है: यदि y > 0 हो, तो x = √y या x = −√y लेने पर x² = y प्राप्त होता है। इसलिए फलन 0 तथा सभी धनात्मक वास्तविक मान देता है, लेकिन ऋणात्मक मान नहीं देता। अतः परिसर [0, ∞) है। विकल्प B गलत दिशा के मान देता है, C में ऋणात्मक संख्याएँ अनावश्यक रूप से शामिल हैं और D प्राप्त मान 0 को हटा देता है।
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