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A function f: ℝ → ℝ is defined by f(x) = a(x − 2)² + b, where a > 0. If its range is [5, ∞), which of the following pairs (a, b) is possible?फलन f: ℝ → ℝ इस प्रकार परिभाषित है: f(x) = a(x − 2)² + b, जहाँ a > 0 है। यदि इसका परास [5, ∞) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म (a, b) संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a, b) = (3, 5)(a, b) = (3, 5)
Because a > 0, the squared term is nonnegative and the parabola opens upward. Its minimum occurs at x = 2, where f(2) = b, so its range is [b, ∞). For this range to be [5, ∞), b must equal 5; any positive a is then possible. Option A has a = 3 and b = 5.चूँकि a > 0 है, वर्ग वाला पद गैर-ऋणात्मक है और परवलय ऊपर की ओर खुलता है। इसका न्यूनतम मान x = 2 पर मिलता है, जहाँ f(2) = b होता है; इसलिए इसका परास [b, ∞) है। परास [5, ∞) होने के लिए b = 5 होना चाहिए; इसके बाद a का कोई भी धनात्मक मान संभव है। विकल्प A में a = 3 और b = 5 हैं।
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