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If the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=2x^2-8x+11\), what is the range of \(f\)?यदि फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=2x^2-8x+11\) द्वारा परिभाषित है, तो \(f\) का परिसर (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([3,\infty)\)\([3,\infty)\)
Completing the square gives \(f(x)=2(x-2)^2+3\). Since \((x-2)^2\ge 0\), the function is at least 3, and it attains 3 when \(x=2\). Thus its range is \([3,\infty)\).वर्ग पूरा करने पर \(f(x)=2(x-2)^2+3\) मिलता है। चूँकि \((x-2)^2\ge 0\), फलन का मान कम-से-कम 3 है। \(x=2\) पर इसका मान 3 होता है, इसलिए इसका परिसर \([3,\infty)\) है।
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