If \(f:\{1,2,3,4,5,6\}\to\{0,1\}\) is defined by \(f(n)=0\) when \(n\) is divisible by \(3\), and \(f(n)=1\) otherwise, what is \(f^{-1}(\{0\})\)?यदि \(f:\{1,2,3,4,5,6\}\to\{0,1\}\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(3\) से विभाज्य \(n\) के लिए \(f(n)=0\) और अन्यथा \(f(n)=1\), तो \(f^{-1}(\{0\})\) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\{3,6\}\)\(\{3,6\}\)
\(f^{-1}(\{0\})\) is the set of all elements in the domain whose image is \(0\). Among the given domain elements, only \(3\) and \(6\) are divisible by \(3\), so \(f^{-1}(\{0\})=\{3,6\}\). Option A contains the inputs that are not divisible by \(3\), while options C and D incorrectly mix codomain and domain elements. Exam tip: To find \(f^{-1}(\{a\})\), select every domain element whose function value is \(a\).\(f^{-1}(\{0\})\) उन सभी डोमेन अवयवों का समुच्चय है जिनका प्रतिचित्र \(0\) है। दिए गए डोमेन में \(3\) से विभाज्य संख्याएँ केवल \(3\) और \(6\) हैं, इसलिए \(f^{-1}(\{0\})=\{3,6\}\)। विकल्प A उन संख्याओं का समुच्चय है जो \(3\) से विभाज्य नहीं हैं, जबकि विकल्प C और D में सह-डोमेन के अवयवों को इनपुट के साथ मिला दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: पूर्वप्रतिबिम्ब \(f^{-1}(\{a\})\) निकालने के लिए डोमेन के उन सभी अवयवों को चुनें जिनके फलन-मान \(a\) हों।
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