If f: ℝ → ℝ is given by f(x) = |x − 2| + 3, what is its range?यदि f: ℝ → ℝ को f(x) = |x − 2| + 3 से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [3, ∞)[3, ∞)
The governing property is |t| ≥ 0 for every real t, with equality only when t = 0. Therefore |x − 2| + 3 ≥ 3 for every real x. The minimum value 3 is actually attained when x − 2 = 0, that is, when x = 2. As x moves away from 2, the absolute-value term can become any nonnegative real number, so the function can produce every value from 3 upward. Consequently, the range is [3, ∞), including 3. Option B wrongly excludes the attained minimum, option C reverses the direction of the possible values, and option D includes values below 3 that the formula can never produce. Thus option A is correct.इस प्रश्न में मापांक का मूल गुण |t| ≥ 0 लागू होता है और बराबरी तभी होती है जब t = 0 हो। इसलिए प्रत्येक वास्तविक x के लिए |x − 2| + 3 ≥ 3 होगा। न्यूनतम मान 3 वास्तव में प्राप्त होता है, क्योंकि x = 2 रखने पर |2 − 2| + 3 = 3 मिलता है। x के 2 से दूर जाने पर |x − 2| हर गैर-ऋणात्मक वास्तविक मान ले सकता है; अतः फलन का मान 3 से शुरू होकर अनंत तक सभी मान लेता है। इसलिए परिसर [3, ∞) है और 3 इसमें शामिल है। विकल्प B न्यूनतम मान को गलत रूप से हटाता है, विकल्प C दिशा उलट देता है और विकल्प D 3 से छोटे असंभव मानों को शामिल करता है।
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