Let \(A=\{1,2,3,4\}\) and define \(f:A\to\mathbb{Z}\) by \(f(x)=(-1)^x\). What is the range of \(f\)?मान लें कि
\(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to\mathbb{Z}\) द्वारा \(f(x)=(-1)^x\) परिभाषित है। \(f\) का परास (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\{-1,1\}\)\(\{-1,1\}\)
The odd elements of \(A\), namely \(1\) and \(3\), give \((-1)^x=-1\). The even elements, \(2\) and \(4\), give \((-1)^x=1\). Therefore, the set of all output values is \(\{-1,1\}\). The choices \(\{1\}\) and \(\{-1\}\) omit the outputs from odd and even inputs, respectively. Exam tip: \((-1)^x\) equals \(-1\) for an odd exponent and \(1\) for an even exponent.समुच्चय \(A\) में विषम संख्याएँ \(1,3\) हैं, और उनके लिए \((-1)^x=-1\) मिलता है। सम संख्याएँ \(2,4\) हैं, और उनके लिए \((-1)^x=1\) मिलता है। अतः सभी निवेशों के प्रतिम्बों का समुच्चय \(\{-1,1\}\) है। केवल \(\{1\}\) या केवल \(\{-1\}\) लेने पर क्रमशः सम या विषम निवेश छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \((-1)^x\) में विषम घात पर \(-1\) और सम घात पर \(1\) आता है।
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