Let A={1,2,3,4}, B={a,b}, and f(1)=a, f(2)=a, f(3)=b, f(4)=b. Which statement is correct?मान लें A={1,2,3,4}, B={a,b} तथा f(1)=a, f(2)=a, f(3)=b, f(4)=b। सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and its range is Bयह फलन है और इसका परिसर B है
The governing ideas are the definition of a function and the distinction between codomain and range. Every element of A has exactly one assigned image: 1 and 2 map to a, while 3 and 4 map to b. Repeated images are permitted; they simply make the function many-one rather than one-one. Since both a and b actually occur as outputs, the range is {a,b}, which equals the stated codomain B. Thus option B is correct. Option A incorrectly treats repeated outputs as invalid, option C omits the output b, and option D wrongly assumes that the domain and codomain must have equal sizes.इस प्रश्न में फलन की परिभाषा तथा सहपरिसर और परिसर के अंतर का प्रयोग होता है। A के प्रत्येक अवयव की ठीक एक छवि दी गई है: 1 और 2 की छवि a है, जबकि 3 और 4 की छवि b है। एक से अधिक प्रांत-अवयवों की समान छवि होना मान्य है; इससे फलन अनेक-एक कहलाता है, फलन नहीं होना आवश्यक नहीं। चूँकि a और b दोनों वास्तव में प्राप्त हो रहे हैं, इसलिए परिसर {a,b} है, जो दिए गए सहपरिसर B के बराबर है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A समान छवियों को गलत रूप से अस्वीकार करता है, विकल्प C छवि b को छोड़ देता है और विकल्प D प्रांत तथा सहपरिसर के अवयवों की संख्या को अनावश्यक रूप से समान मानता है।
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