Let A={−2,−1,0,1,2} and f:A→Z be defined by f(x)=x²−1. What is the range of f?मान लीजिए A={−2,−1,0,1,2} और f:A→Z को f(x)=x²−1 द्वारा परिभाषित किया गया है। f का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {−1,0,3}{−1,0,3}
The range is the set of distinct output values produced by applying the function to every element of its specified domain. Calculate f(x)=x²−1 for each x in A. We get f(-2)=4−1=3, f(-1)=1−1=0, f(0)=0−1=-1, f(1)=1−1=0, and f(2)=4−1=3. Thus the list of outputs is 3,0,-1,0,3. Repeated values are written only once in a set, so the range is {-1,0,3}. Therefore option A is correct. Option B lists squares without subtracting 1, option C contains values not generated by the given domain, and option D incorrectly assumes every integer is obtained even though the domain is finite.परिसर वह समुच्चय है जिसमें दिए गए प्रांत के प्रत्येक तत्व पर फलन लगाने से प्राप्त होने वाले अलग-अलग आउटपुट शामिल होते हैं। यहाँ f(x)=x²−1 है। क्रमशः f(-2)=4−1=3, f(-1)=1−1=0, f(0)=0−1=-1, f(1)=1−1=0 और f(2)=4−1=3 प्राप्त होते हैं। इसलिए आउटपुटों की सूची 3,0,-1,0,3 है। समुच्चय में दोहराए गए मान केवल एक बार लिखे जाते हैं, अतः परिसर {-1,0,3} होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 1 घटाने की प्रक्रिया नहीं की गई है, विकल्प C में ऐसे मान हैं जो इस प्रांत से प्राप्त नहीं होते, और विकल्प D गलत है क्योंकि सीमित प्रांत वाला फलन सभी पूर्णांकों को आउटपुट नहीं दे सकता।
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