If A = {1,2,3} and R = {(1,2),(2,3)}, which element is in the domain of R but not in its range?यदि A = {1,2,3} और R = {(1,2),(2,3)} है, तो कौन-सा अवयव R के प्रांत में है लेकिन परिसर में नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The governing concept is the distinction between domain and range. The domain of a relation is the set of first coordinates, while its range is the set of second coordinates. From R = {(1,2),(2,3)}, the domain is {1,2} and the range is {2,3}. Comparing these sets, 1 occurs in the domain but not in the range. The element 2 belongs to both sets, and 3 belongs only to the range. Therefore option A is correct. Option B fails because 2 is common to domain and range, option C reverses the requested relationship because 3 is not in the domain, and option D is incorrect because the difference between the two sets is not empty; it is {1}.यह प्रश्न प्रांत और परिसर के अंतर पर आधारित है। किसी संबंध का प्रांत उसके क्रमित युग्मों के प्रथम घटकों का समुच्चय होता है, जबकि परिसर द्वितीय घटकों का समुच्चय होता है। R = {(1,2),(2,3)} से प्रांत {1,2} और परिसर {2,3} प्राप्त होते हैं। अब तुलना करने पर 1 प्रांत में है लेकिन परिसर में नहीं है। 2 दोनों समुच्चयों में है, जबकि 3 केवल परिसर में है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि 2 दोनों में उपस्थित है; C माँगी गई स्थिति का उलटा है क्योंकि 3 प्रांत में नहीं है; और D गलत है क्योंकि दोनों समुच्चयों का अंतर रिक्त नहीं, बल्कि {1} है।
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