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In Class 11 Mathematics, under Relations and Functions, students study real-valued functions and identify their domain, codomain, range and image. They learn to represent functions through ordered pairs, rules and sets, determine allowable input values, and find the corresponding output values. The topic also develops understanding of function values and ranges for simple algebraic functions.
Medium · Level 6 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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\([-1,\infty)\)
\([0,\infty)\)
\(( -\infty,-1]\)
\(\mathbb{R}\)
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((-\infty,9])
([9,\infty))
([0,9])
(\mathbb{R}\setminus{9})
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([-7,\infty))
([12,\infty))
((-\infty,-7])
(\mathbb{R}\setminus{-7})
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((-\infty,4])
([4,\infty))
([5,\infty))
(\mathbb{R}\setminus{4})
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([9,49])
([0,49])
([-7,-3])
([3,7])
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([0,36))
([4,36))
((0,36))
([-2,6))
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((-13,3])
([-13,3])
([3,13))
([1,5))
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([0,7])
([5,12])
([0,5])
([5,7])
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([1,5))
((1,5])
([0,5))
((-8,-4])
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([0,4])
([-4,12])
([2,4])
((0,4))
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([\frac{1}{8},\frac{1}{2}])
([3,9])
((0,\frac{1}{2}])
([\frac{1}{2},\frac{1}{8}])
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([-1,-\frac{1}{4}])
([\frac{1}{4},1])
([-6,-3])
((-\infty,0))
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(\mathbb{R}\setminus{4})
(\mathbb{R}\setminus{9})
((4,\infty))
([4,\infty))
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(\mathbb{R}\setminus{-2})
(\mathbb{R}\setminus{-5})
((-2,\infty))
((-\infty,-2])
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(f(x)=\frac{x}{x^2-9})
(f(x)=\sqrt{x^2-9})
(f(x)=x^2-9)
(f(x)=\frac{1}{x^2+9})
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(f(x)=\frac{2}{x-1}+5)
(f(x)=x^2+5)
(f(x)=5x)
(f(x)=\sqrt{x}+5)
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Domain (\mathbb{R}) and range ([5,\infty))
Domain ([5,\infty)) and range (\mathbb{R})
Domain (\mathbb{R}\setminus{0}) and range ((5,\infty))
Domain ([-5,5]) and range ([0,5])
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Domain is (\mathbb{R}\setminus{-4,4})
Domain is (\mathbb{R}\setminus{0})
Domain is ([-4,4])
Domain is ((-\infty,-4]\cup[4,\infty))
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(10)
(16)
(4)
(22)
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x=18 or x=-4
x=11 or x=-7
x=4 or x=18
Only x=18
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8
-2
6
0
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\(-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(-4\)
\(4\)
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(8)
(-8)
(\sqrt{64})
(6)
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([-15,\infty))
(\mathbb{R})
([0,\infty))
((-\infty,-15])
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Range is ([11,\infty)) and codomain is (\mathbb{R})
Range is (\mathbb{R}) and codomain is ([11,\infty))
Range is ((11,\infty)) and codomain is (\mathbb{R}\setminus{11})
Range is ([0,\infty)) and codomain is ([11,\infty))
Question 1MediumLevel 6
If \(x\in\mathbb{R}\) and \(f(x)=2|x-6|-1\), what is the range of the function?यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(f(x)=2|x-6|-1\) है, तो फलन की रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since \(|x-6|\geq 0\), we have \(2|x-6|-1\geq -1\). At \(x=6\), \(|x-6|=0\), so \(f(6)=-1\), which is the minimum value. As \(|x-6|\) increases, the function increases without an upper bound. Therefore, the range is \([-1,\infty)\). Option B ignores the downward shift by 1. Exam tip: In \(a|x-h|+k\), if \(a>0\), the minimum value is \(k\).चूँकि \(|x-6|\geq 0\), इसलिए \(2|x-6|-1\geq -1\)। \(|x-6|=0\) जब \(x=6\) होता है, अतः \(f(6)=-1\) और यह न्यूनतम मान है। \(|x-6|\) के बढ़ने पर फलन का मान बिना ऊपरी सीमा के बढ़ता है। इसलिए रेंज \([-1,\infty)\) है। विकल्प B में \(-1\) का नीचे की ओर स्थानांतरण शामिल नहीं है। परीक्षा-टिप: \(a|x-h|+k\) में \(a>0\) होने पर न्यूनतम मान \(k\) होता है।
What is the range of (f(x)=9-3|x+1|)?फलन (f(x)=9-3|x+1|) की रेंज क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since (|x+1|\ge0), (9-3|x+1|\le9) and can go down without bound. In exams a negative coefficient changes the range direction.क्योंकि (|x+1|\ge0), इसलिए (9-3|x+1|\le9) और नीचे अनंत तक जा सकता है। परीक्षा में negative coefficient से range की दिशा बदलती है।
What is the range of (f(x)=\sqrt{x+12}-7)?फलन (f(x)=\sqrt{x+12}-7) की रेंज क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\sqrt{x+12}\ge0), so (f(x)\ge-7). In exams an outside subtraction shifts the square-root range downward.(\sqrt{x+12}\ge0), इसलिए (f(x)\ge-7)। परीक्षा में बाहर घटाई गई संख्या वर्गमूल की रेंज को नीचे shift करती है।
What is the range of (f(x)=4-\sqrt{x-5})?फलन (f(x)=4-\sqrt{x-5}) की रेंज क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\sqrt{x-5}\ge0), so (4-\sqrt{x-5}\le4). In exams if a minus sign is before the square root, outputs go downward.(\sqrt{x-5}\ge0), इसलिए (4-\sqrt{x-5}\le4)। परीक्षा में वर्गमूल से पहले ऋण चिह्न हो तो output नीचे की ओर जाता है।
If (f(x)=x^2) and the domain is ([-7,-3]), what is the range?यदि (f(x)=x^2) और डोमेन ([-7,-3]) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
On the negative interval, the smallest value of (x^2) is (9) and the largest is (49). In exams check endpoints when (0) is not in the interval.ऋणात्मक अंतराल पर (x^2) की सबसे छोटी वैल्यू (9) और सबसे बड़ी (49) है। परीक्षा में interval में (0) न हो तो endpoints जांचें।
If (f(x)=x^2) and the domain is ([-2,6)), what is the range?यदि (f(x)=x^2) और डोमेन ([-2,6)) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
The domain contains (0), so the minimum is (0), and (6) is not included, so (36) is not included. In exams check how an open endpoint affects the range.डोमेन में (0) शामिल है, इसलिए न्यूनतम (0) है और (6) शामिल नहीं इसलिए (36) शामिल नहीं होगा। परीक्षा में खुले endpoint का असर रेंज पर देखें।
If (f(x)=7-4x) and the domain is ([1,5)), what is the range?यदि (f(x)=7-4x) और डोमेन ([1,5)) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
The function is decreasing; at (x=1) it gives (3), and as (x\to5) it approaches (-13), not included. In exams the range order reverses for a decreasing function.फलन घटता है, (x=1) पर (3) और (x\to5) पर (-13) मिलता है पर शामिल नहीं होता। परीक्षा में decreasing function में range का क्रम उलट जाता है।
If (f(x)=|x-5|) and the domain is ([0,12]), what is the range?यदि (f(x)=|x-5|) और डोमेन ([0,12]) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
The domain contains (x=5), so the minimum is (0), and the far endpoint (12) gives maximum (7). In exams check the zero point of modulus.डोमेन में (x=5) शामिल है, इसलिए minimum (0) है और दूर endpoint (12) से maximum (7) है। परीक्षा में modulus का zero point देखें।
If (f(x)=|x+3|) and the domain is ((-8,-4]), what is the range?यदि (f(x)=|x+3|) और डोमेन ((-8,-4]) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
In this interval, (x+3) is negative, so (|x+3|=-(x+3)). (x=-4) gives included (1) and (x=-8) gives open (5).इस अंतराल में (x+3) ऋणात्मक है, इसलिए (|x+3|=-(x+3))। (x=-4) से (1) शामिल और (x=-8) से (5) खुला है।
If (f(x)=\sqrt{x+4}) and the domain is ([-4,12]), what is the range?यदि (f(x)=\sqrt{x+4}) और डोमेन ([-4,12]) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\sqrt{x+4}) is an increasing function and gives (0) and (4) at the endpoints. In exams include endpoint values for a closed domain.(\sqrt{x+4}) बढ़ता हुआ फलन है और endpoints पर (0) तथा (4) देता है। परीक्षा में closed domain हो तो endpoint values शामिल करें।
If (f(x)=\frac{1}{x-1}) and the domain is ([3,9]), what is the range?यदि (f(x)=\frac{1}{x-1}) और डोमेन ([3,9]) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
On this domain the denominator is positive and the reciprocal decreases. (x=3) gives (\frac{1}{2}) and (x=9) gives (\frac{1}{8}).इस domain पर denominator धनात्मक है और reciprocal घटता है। (x=3) से (\frac{1}{2}) और (x=9) से (\frac{1}{8}) मिलता है।
If (f(x)=\frac{1}{x+2}) and the domain is ([-6,-3]), what is the range?यदि (f(x)=\frac{1}{x+2}) और डोमेन ([-6,-3]) है, तो रेंज क्या होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
The value of (x+2) lies in ([-4,-1]), so the reciprocal gives ([-1,-\frac{1}{4}]). In exams handle the order carefully for negative denominators.(x+2) की वैल्यू ([-4,-1]) में है, इसलिए reciprocal ([-1,-\frac{1}{4}]) देता है। परीक्षा में ऋणात्मक denominator पर क्रम सावधानी से रखें।
What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-9}+4)?फलन (f(x)=\frac{1}{x-9}+4) की रेंज क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\frac{1}{x-9}) is never (0), so output (4) cannot occur. In exams identify the excluded range value after a vertical shift.(\frac{1}{x-9}) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (4) output नहीं बन सकता। परीक्षा में vertical shift से excluded range value पहचानें।
What is the range of (f(x)=\frac{6}{x+5}-2)?फलन (f(x)=\frac{6}{x+5}-2) की रेंज क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\frac{6}{x+5}) is never (0), so output (-2) is not obtained. In exams identify horizontal and vertical shifts of reciprocal functions separately.(\frac{6}{x+5}) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (-2) output नहीं मिलता। परीक्षा में reciprocal function की horizontal और vertical shift अलग पहचानें।
Which function has domain (\mathbb{R}\setminus{-3,3})?किस फलन का डोमेन (\mathbb{R}\setminus{-3,3}) है?
Correct answer:सही उत्तर:A
In (\frac{x}{x^2-9}), the denominator is ((x-3)(x+3)), so (x=\pm3) are removed. In exams remove denominator zero values in rational functions.(\frac{x}{x^2-9}) में हर ((x-3)(x+3)) है, इसलिए (x=\pm3) हटते हैं। परीक्षा में rational function में denominator zero values हटाएं।
Which function has range (\mathbb{R}\setminus{5})?किस फलन की रेंज (\mathbb{R}\setminus{5}) है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\frac{2}{x-1}) is never (0), so output (5) cannot occur. In exams identify the range of a vertically shifted reciprocal.(\frac{2}{x-1}) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (5) output नहीं मिल सकता। परीक्षा में reciprocal की vertical shift वाली range पहचानें।
Which statement is correct for (f(x)=\sqrt{x^2+25})?कौन सा कथन फलन (f(x)=\sqrt{x^2+25}) के लिए सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since (x^2+25\ge25), (f(x)\ge5) and every real (x) is allowed. In exams first check the minimum value inside.क्योंकि (x^2+25\ge25), इसलिए (f(x)\ge5) और हर वास्तविक (x) स्वीकार्य है। परीक्षा में पहले अंदर की न्यूनतम वैल्यू देखें।
Which statement is correct for (f(x)=\frac{1}{x^2-16})?कौन सा कथन (f(x)=\frac{1}{x^2-16}) के लिए सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The denominator (x^2-16) becomes (0) when (x=-4) or (x=4). In exams remove values that make the denominator (0).हर (x^2-16) तब (0) होता है जब (x=-4) या (x=4)। परीक्षा में denominator को (0) बनाने वाली values हटाएं।
If (f(x)=\sqrt{x+6}), what is (x) when (f(x)=4)?यदि (f(x)=\sqrt{x+6}) है, तो (f(x)=4) के लिए (x) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\sqrt{x+6}=4) gives (x+6=16), so (x=10). In exams check the answer in the original condition after squaring.(\sqrt{x+6}=4) से (x+6=16), इसलिए (x=10)। परीक्षा में वर्ग करने के बाद उत्तर को मूल शर्त में जांचें।
If f(x)=|x-7|, what values can x have when f(x)=11?यदि f(x)=|x-7| है, तो f(x)=11 के लिए x के कौन-कौन से मान संभव हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing concept is solving an absolute-value equation. Since f(x)=11, substitute this value to obtain |x-7|=11. An absolute value equal to a positive number has two branches: x-7=11 or x-7=-11. The first equation gives x=18, while the second gives x=-4. Both values are valid because |18-7|=11 and |-4-7|=11. Option A is therefore correct. Option D incorrectly keeps only the positive branch, and options B and C result from changing signs or subtracting incorrectly. Always consider both directions from 7 on the number line when solving |x-a|=b.यह प्रश्न मापांक समीकरण हल करने की अवधारणा पर आधारित है। f(x)=11 रखने पर |x-7|=11 प्राप्त होता है। किसी धनात्मक संख्या के बराबर मापांक के दो मामले होते हैं: x-7=11 अथवा x-7=-11। पहले मामले से x=18 और दूसरे मामले से x=-4 मिलता है। दोनों मानों की जाँच करने पर |18-7|=11 तथा |-4-7|=11 प्राप्त होते हैं, इसलिए दोनों स्वीकार्य हैं और विकल्प A सही है। विकल्प D केवल धनात्मक शाखा लेता है, जबकि B और C में चिन्ह अथवा घटाव की गलती है। मापांक समीकरण में संख्या के दोनों ओर की दूरी को अवश्य ध्यान में रखना चाहिए।
If \(f(x)=x^2-5x+2\), what is the value of \(f(-1)\)?यदि \(f(x)=x^2-5x+2\) है, तो \(f(-1)\) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Substituting \(x=-1\), \(f(-1)=(-1)^2-5(-1)+2=1+5+2=8\). Therefore, 8 is correct. The distractor \(-2\) may result from handling the sign of \(-5(-1)\) incorrectly. In exams, always use brackets when substituting a negative value.\(f(-1)=(-1)^2-5(-1)+2=1+5+2=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। \(-2\) जैसे उत्तर अक्सर \(-5(-1)\) को गलत चिन्ह के साथ गणना करने से मिलते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक मान को वर्गीकृत करते समय कोष्ठक अवश्य लगाएँ।
If \(f(x)=\frac{2x+1}{x-4}\), what is the value of \(f(0)\)?यदि \(f(x)=\frac{2x+1}{x-4}\) है, तो \(f(0)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Substituting \(x=0\) gives \(f(0)=\frac{2(0)+1}{0-4}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}\). Option B results from overlooking the negative denominator \((-4)\). Exam tip: after substitution in a rational function, check the signs of both the numerator and denominator carefully.\(f(0)\) ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखने पर \(f(0)=\frac{2(0)+1}{0-4}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में हर \((-4)\) की ऋणात्मकता की उपेक्षा की गई है। परीक्षा-युक्ति: परिमेय फलन में मान रखने के बाद अंश और हर दोनों के चिह्न सावधानी से जाँचें।
If (f(x)=\sqrt{x^2-36}), what is (f(-10))?यदि (f(x)=\sqrt{x^2-36}) है, तो (f(-10)) क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(f(-10)=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8). In exams the principal value of the square root is non-negative.(f(-10)=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8) है। परीक्षा में वर्गमूल की principal value non-negative होती है।
If (f(x)=x^2-15) and the real domain is (\mathbb{R}), what is the range?यदि (f(x)=x^2-15) और वास्तविक डोमेन (\mathbb{R}) है, तो रेंज क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since (x^2\ge0), (x^2-15\ge-15). In exams remember that the minimum value of the square function is (0).क्योंकि (x^2\ge0), इसलिए (x^2-15\ge-15)। परीक्षा में square function की minimum value (0) याद रखें।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^2+11), which statement is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^2+11) है, तो कौन सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
In the notation, the second set is the codomain (\mathbb{R}), while actual outputs are ([11,\infty)). In exams keep range and codomain separate.notation में दूसरा समुच्चय codomain (\mathbb{R}) है, जबकि वास्तविक outputs ([11,\infty)) हैं। परीक्षा में range और codomain को अलग रखें।
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