How does y = f(3x) change from y = f(x)?फलन y = f(3x) का ग्राफ y = f(x) से कैसे बदलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Horizontal compression by a factor of 3क्षैतिज संपीड़न 3 गुना
A multiplier applied inside the input causes a horizontal transformation. Suppose (u, f(u)) is a point on the original graph y = f(x). For the new graph y = f(3x) to have the same output f(u), we require 3x = u, so x = u/3. The new point is therefore (u/3, f(u)); its horizontal distance from the y-axis becomes one-third of the original distance. Consequently, the graph is compressed horizontally toward the y-axis by a factor of 3. The output values do not change, so there is no vertical stretch. A right shift would involve f(x − 3), and an upward shift would involve f(x) + 3. Thus option A is correct.इनपुट के अंदर लगा गुणक क्षैतिज रूपांतरण करता है। मान लें कि मूल ग्राफ y = f(x) पर (u, f(u)) बिंदु है। नए ग्राफ y = f(3x) में वही फलन-मान पाने के लिए 3x = u होना चाहिए, इसलिए x = u/3 होगा। नया बिंदु (u/3, f(u)) बनता है और y-अक्ष से उसकी क्षैतिज दूरी मूल दूरी की एक-तिहाई रह जाती है। इसलिए पूरा ग्राफ y-अक्ष की ओर 3 के गुणक से क्षैतिज रूप से संकुचित होता है। फलन के आउटपुट नहीं बदलते, इसलिए ऊर्ध्वाधर खिंचाव नहीं होता। f(x − 3) दाईं ओर खिसकाव और f(x) + 3 ऊपर खिसकाव देता, जो यहाँ नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है।
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