Which transformation is applied to the graph of \(y=f(x)\) to obtain the graph of \(y=2f(x)-1\)?मूल ग्राफ \(y=f(x)\) से नए ग्राफ \(y=2f(x)-1\) पर जाने के लिए कौन-सा रूपांतरण किया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Vertical stretch by a factor of 2, followed by a downward shift of 1 unitऊर्ध्वाधर खिंचाव, गुणक 2 के साथ; फिर 1 इकाई नीचे खिसकाना
In \(y=2f(x)-1\), the factor 2 outside \(f(x)\) doubles every \(y\)-value, producing a vertical stretch by a factor of 2. The term \(-1\) then shifts the entire graph 1 unit downward. It is not a horizontal stretch, because horizontal transformations involve changes inside the function’s argument, such as \(f(2x)\). Exam tip: factors outside the function affect vertical changes, while factors inside its argument affect horizontal changes.\(y=2f(x)-1\) में \(f(x)\) के बाहर का गुणक 2 प्रत्येक \(y\)-मान को दोगुना करता है, इसलिए ग्राफ का ऊर्ध्वाधर खिंचाव गुणक 2 होता है। इसके बाद \(-1\) सभी मानों को 1 इकाई नीचे ले जाता है। यह क्षैतिज खिंचाव नहीं है, क्योंकि क्षैतिज रूपांतरण में परिवर्तन \(f(2x)\) जैसे फलन के तर्क के अंदर होता है। परीक्षा-युक्ति: बाहर का गुणक ऊर्ध्वाधर और अंदर का गुणक क्षैतिज रूपांतरण दर्शाता है।
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