What is the maximum value of y = 1/(x² + 9)?फलन y = 1/(x² + 9) का अधिकतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1/91/9
For every real x, x^2 ≥ 0, so x^2 + 9 ≥ 9. The denominator is positive and has its smallest possible value, 9, when x = 0. For positive numbers, the reciprocal decreases as the denominator increases; therefore 1/(x^2 + 9) ≤ 1/9. Equality occurs at x = 0, giving y = 1/9, so option A is the maximum value. Option B confuses the denominator with its reciprocal. Option C is approached as |x| becomes very large but is never attained for a finite real x because the numerator is 1. Option D is impossible because x^2 + 9 is never equal to 1. Thus the inequality and equality condition establish the answer unambiguously.हर वास्तविक x के लिए x^2 ≥ 0 होता है, इसलिए x^2 + 9 ≥ 9। हर धनात्मक है और उसका सबसे छोटा मान 9 तभी मिलता है जब x = 0 हो। धनात्मक संख्याओं के व्युत्क्रम में हर जितना छोटा होता है, मान उतना बड़ा होता है। इसलिए 1/(x^2 + 9) ≤ 1/9 और x = 0 पर बराबरी प्राप्त होती है। अतः अधिकतम मान 1/9 है और विकल्प A सही है। विकल्प B हर के मान को फलन के मान से भ्रमित करता है। विकल्प C केवल सीमा के रूप में प्राप्त होती है; |x| बहुत बड़ा होने पर फलन 0 के निकट जाता है, पर किसी सीमित x पर 0 नहीं होता। विकल्प D भी असंभव है, क्योंकि x^2 + 9 कभी 1 नहीं हो सकता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
