What is the vertical asymptote of y = 1/(x − 6)?y = 1/(x − 6) के ग्राफ का ऊर्ध्वाधर आसमटोट क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = 6x = 6
For a rational function, the vertical asymptote is found by setting the denominator equal to zero after checking that no factor cancels with the numerator. In y = 1/(x − 6), the denominator is zero when x − 6 = 0, which gives x = 6. Near this x-value, the denominator becomes very small, so the function grows without bound in magnitude; this is the behavior that defines the vertical asymptote. The numerator is 1 and cannot cancel anything. Option B comes from changing the sign incorrectly. Options C and D are horizontal lines; in fact y = 0 is the horizontal asymptote of this graph, while y = 6 is not an asymptote. Therefore option A is the unique correct answer.परिमेय फलन में ऊर्ध्वाधर आसमटोट उस x-मूल्य पर मिलता है जहाँ हर शून्य हो जाता है, बशर्ते अंश के साथ कोई गुणनखंड कट न रहा हो। दिए गए फलन y = 1/(x − 6) में x − 6 = 0 रखने पर x = 6 प्राप्त होता है। x के 6 के निकट पहुँचने पर हर का परिमाण बहुत छोटा हो जाता है और फलन का मान परिमाण में बहुत बड़ा हो जाता है; यही ऊर्ध्वाधर आसमटोट का संकेत है। अंश 1 है, इसलिए कोई कटौती संभव नहीं। विकल्प B में चिह्न गलत बदला गया है। विकल्प C और D क्षैतिज रेखाएँ हैं; y = 0 वास्तव में क्षैतिज आसमटोट है, जबकि y = 6 आसमटोट नहीं है। अतः विकल्प A सही है।
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