How are the lines y = 2x + 1 and y = 2x − 7 related?रेखाएँ y = 2x + 1 और y = 2x − 7 कैसी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Parallelसमांतर
Answer: option A, parallel. In slope-intercept form y=mx+c, m is the slope and c is the y-intercept. For y=2x+1, the slope is 2 and the intercept is 1. For y=2x−7, the slope is also 2, but the intercept is −7. Two distinct lines with equal slopes have the same direction and are parallel. They are not the same line because their y-intercepts are different. They are not perpendicular: for non-vertical perpendicular lines, the product of their slopes is −1, whereas here 2×2=4. They do not intersect because equal slopes and unequal intercepts make the equations inconsistent when equated. Thus A is the only correct option. Memory cue: same slope plus different intercept means parallel; same slope plus same intercept means the same line.उत्तर: विकल्प A, समांतर। रेखा के ढाल-अवरोध रूप y=mx+c में m ढाल और c y-अवरोध को दर्शाता है। पहली रेखा y=2x+1 की ढाल 2 और y-अवरोध 1 है। दूसरी रेखा y=2x−7 की ढाल भी 2 है, लेकिन उसका y-अवरोध −7 है। समान ढाल और अलग-अलग y-अवरोध वाली दो भिन्न रेखाएँ समांतर होती हैं, क्योंकि उनकी दिशा समान रहती है और वे एक-दूसरे को नहीं काटतीं। वे एक ही रेखा नहीं हैं, क्योंकि उनके अवरोध अलग हैं। वे लंबवत भी नहीं हैं; दो गैर-ऊर्ध्वाधर लंबवत रेखाओं की ढालों का गुणनफल −1 होना चाहिए, जबकि यहाँ 2×2=4 है। इसलिए विकल्प A सही है। याद रखने का सरल नियम है: समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ समांतर रेखाएँ; समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा।
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