Which statement is correct for the graph of y = √|x|?फलन y = √|x| के ग्राफ के लिए कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is symmetric about the y-axisयह y-अक्ष के सापेक्ष सममित है
The governing idea is the test for even symmetry: a function is symmetric about the y-axis when f(−x) = f(x) for every x in its domain. Here f(x) = √|x|, so f(−x) = √|−x| = √|x| = f(x), because the absolute value removes the sign of x. Also, |x| is defined for every real x, so the domain is all real numbers, not only x ≥ 0. Since a square root is never negative, the range is [0, ∞), not (−∞, 0]. Thus the graph has two reflected branches on either side of the y-axis, making option A correct. Origin symmetry would require f(−x) = −f(x), which does not hold except at zero.मुख्य अवधारणा सममिति की जाँच है। किसी फलन का ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित तब होता है जब प्रत्येक परिभाषित x के लिए f(−x) = f(x) हो। यहाँ f(x) = √|x| है, इसलिए f(−x) = √|−x| = √|x| = f(x), क्योंकि निरपेक्ष मान x का चिह्न हटा देता है। |x| हर वास्तविक x के लिए परिभाषित है, इसलिए फलन का डोमेन केवल x ≥ 0 नहीं, बल्कि सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। वर्गमूल का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, अतः रेंज [0, ∞) है, (−∞, 0] नहीं। इसलिए ग्राफ y-अक्ष के दोनों ओर एक-दूसरे के प्रतिबिंब जैसा दिखाई देता है और विकल्प A सही है। मूल बिंदु के सापेक्ष सममिति के लिए f(−x) = −f(x) चाहिए, जो यहाँ सही नहीं है।
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