To understand y = f(-x - 2) from y = f(x), how can the inside expression be written?फलन y = f(-x - 2) को y = f(x) से समझने के लिए अंदर की अभिव्यक्ति किस रूप में लिखी जा सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: f(-(x + 2))f(-(x + 2))
Factor the negative sign from the inside expression: -x-2 = -(x+2). Hence f(-x-2) can be written as f(-(x+2)), which is option A. This form makes the transformation structure visible: the negative applied to the input indicates reflection in the y-axis, while the addition of 2 inside the brackets corresponds to a horizontal shift when the transformation is interpreted carefully. Option B changes the sign of the shift and omits the reflection, option C omits the reflection entirely, and option D represents -(x-2)=-x+2, which is a different expression. Algebraic factoring must therefore be done before interpreting the graph.अंदर की अभिव्यक्ति में ऋण चिह्न को समान रूप से बाहर निकालें: -x - 2 = -(x + 2)। इसलिए f(-x - 2) को f(-(x + 2)) लिखा जा सकता है और विकल्प A सही है। यह रूप ग्राफीय परिवर्तन को समझने में सहायता करता है: इनपुट के सामने ऋण चिह्न y-अक्ष में परावर्तन को दर्शाता है, जबकि कोष्ठक के भीतर का 2 क्षैतिज खिसकाव से संबंधित है। विकल्प B में परावर्तन छूट जाता है और खिसकाव का चिह्न बदल जाता है। विकल्प C में भी परावर्तन नहीं है, जबकि विकल्प D से -(x-2) = -x+2 प्राप्त होता है, जो मूल अभिव्यक्ति से अलग है। इसलिए पहले बीजीय रूपांतरण करना आवश्यक है।
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