How is the graph (y=f(x-3)+2) obtained from (y=f(x))?फलन (y=f(x-3)+2) का ग्राफ (y=f(x)) से कैसे प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3) units right and (2) units up(3) इकाई दाईं ओर और (2) इकाई ऊपर
The direct answer is A: 3 units right and 2 units up. For a graph \(y=f(x)\), replacing x by \(x-h\) shifts it h units right, because the same function value is reached when x is increased by h. Thus \(f(x-3)\) moves the graph 3 units right. Adding 2 outside, as in \(f(x-3)+2\), raises every y-value by 2. Option A states both correct movements. Option B reverses the horizontal direction. Option C reverses the vertical direction. Option D swaps the numbers and is therefore incorrect. Exam cue: inside signs work oppositely; outside signs work normally.सीधा उत्तर A है: 3 इकाई दाईं ओर और 2 इकाई ऊपर। मूल ग्राफ \(y=f(x)\) में x को \(x-3\) से बदलने पर ग्राफ 3 इकाई दाईं ओर जाता है। ऐसा इसलिए है कि वही फलन-मान पाने के लिए x को 3 बढ़ाना पड़ता है। बाहर \(+2\) जोड़ने पर प्रत्येक y-मान 2 बढ़ जाता है, इसलिए ग्राफ 2 इकाई ऊपर जाता है। विकल्प A दोनों सही बदलाव बताता है। विकल्प B क्षैतिज दिशा उलट देता है। विकल्प C ऊर्ध्व दिशा उलट देता है। विकल्प D में 2 और 3 की भूमिकाएँ बदल दी गई हैं। परीक्षा-संकेत: अंदर का चिन्ह उलटी दिशा देता है, बाहर का चिन्ह सामान्य दिशा।
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