For the greatest integer function (f(x)=\lfloor x \rfloor), what is (f(-2.3))?महत्तम पूर्णांक फलन (f(x)=\lfloor x \rfloor) में (f(-2.3)) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-3)(-3)
The direct answer is option A, -3. The greatest integer function floor(x) means the greatest integer that is less than or equal to x. For -2.3, the integers near it are -3 and -2. Although -2 is numerically greater, it is not less than or equal to -2.3; in fact, -2>-2.3. The integer -3 satisfies -3≤-2.3, so floor(-2.3)=-3. Option A is correct. Option B, -2, is the number obtained by moving toward zero, but the greatest integer function is not ordinary truncation toward zero. Option C, 2, has the wrong sign and is not less than or equal to -2.3. Option D, 3, is also positive and cannot satisfy the required inequality. On a number line, the answer is the integer immediately to the left of -2.3. A common mistake is to think the answer is -2 because it is closest; closeness is not the rule. The supplied answer is correct.सीधा उत्तर विकल्प A, -3 है। महत्तम पूर्णांक फलन \(\lfloor x\rfloor\) उस सबसे बड़े पूर्णांक को देता है जो x से छोटा या उसके बराबर हो। -2.3 के पास -3 और -2 हैं। -2 संख्या में बड़ी है, लेकिन -2≤-2.3 गलत है क्योंकि -2>-2.3। दूसरी ओर -3≤-2.3 सही है, इसलिए \(\lfloor-2.3\rfloor=-3\)। विकल्प A सही है। विकल्प B, -2, शून्य की ओर काटने पर मिलने वाला मान है, लेकिन महत्तम पूर्णांक फलन हमेशा शून्य की ओर नहीं जाता। विकल्प C, 2, का चिह्न ही गलत है और वह -2.3 से छोटा या बराबर नहीं है। विकल्प D, 3, भी धनात्मक है और आवश्यक असमानता पूरी नहीं करता। संख्या रेखा पर -2.3 के ठीक बाईं ओर वाला पूर्णांक -3 है। सामान्य गलती यह है कि सबसे निकट पूर्णांक -2 चुन लिया जाए; यहाँ निकटता नहीं, ‘कम या बराबर’ नियम लागू होता है। दिया गया उत्तर सही है।
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