How is the graph y = -x^3 obtained from y = x^3?फलन y = -x^3 का ग्राफ y = x^3 से कैसे प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Reflection in the x-axisReflection in the x-axis
A transformation applied outside a function changes its output values. Starting with y=x^3, replacing y by -y gives y=-x^3, so every point (x,y) is mapped to (x,-y). This reverses the sign of every vertical coordinate while leaving x unchanged, which is precisely reflection in the x-axis. Therefore option A is correct. Reflection in the y-axis would replace x by -x and produce y=(-x)^3=-x^3 as well for this particular odd function, but the direct transformation shown by the outside negative sign is an x-axis reflection; the question asks how the displayed expression is obtained. A shift would alter coordinates by a constant and cannot account for the sign reversal.फलन के बाहर लगाया गया ऋण चिह्न उसके सभी y-मानों का चिह्न बदलता है। y = x^3 से y = -x^3 प्राप्त करने पर प्रत्येक बिंदु (x,y) का रूप (x,-y) हो जाता है। x-निर्देशांक वही रहता है और y-निर्देशांक का चिह्न बदल जाता है; यही x-अक्ष में परावर्तन की परिभाषा है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान दें कि यह विशेष फलन विषम है, इसलिए x को -x से बदलने पर भी वही समीकरण मिल सकता है, पर दिए गए बाहरी ऋण चिह्न का प्रत्यक्ष ज्यामितीय अर्थ x-अक्ष में परावर्तन है। ऊपर या दाईं ओर खिसकाव केवल निश्चित मात्रा जोड़ता है और इस चिह्न-परिवर्तन को नहीं दर्शाता।
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