What type of symmetry does the graph of the function \(f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}\) have?फलन \(f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}\) के ग्राफ में किस प्रकार की सममिति है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Symmetry about the y-axisy-अक्ष के सापेक्ष सममिति
For this function, \(f(-x)=\frac{(-x)^2-1}{(-x)^2+1}=\frac{x^2-1}{x^2+1}=f(x)\). Hence, the function is even, so its graph is symmetric about the y-axis. Symmetry about the origin would require \(f(-x)=-f(x)\), which does not hold here. Exam tip: use \(f(-x)=f(x)\) for y-axis symmetry and \(f(-x)=-f(x)\) for origin symmetry.दिए गए फलन के लिए \(f(-x)=\frac{(-x)^2-1}{(-x)^2+1}=\frac{x^2-1}{x^2+1}=f(x)\) है। इसलिए यह एक सम फलन है और इसके ग्राफ में y-अक्ष के सापेक्ष सममिति होती है। मूल बिंदु की सममिति के लिए \(f(-x)=-f(x)\) होना आवश्यक होता, जो यहाँ सत्य नहीं है। परीक्षा-सूत्र: \(f(-x)=f(x)\) से y-अक्षीय और \(f(-x)=-f(x)\) से मूल-बिंदुीय सममिति पहचानें।
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