What is the vertical asymptote of the graph (y=\frac{1}{x+5})?फलन (y=\frac{1}{x+5}) के ग्राफ का ऊर्ध्वाधर आसम्टोट क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=-5)(x=-5)
A vertical asymptote is a vertical line near which the graph moves without bound, while the function itself is not defined. For a rational function, it is usually found by making the denominator zero, provided no factor cancels with the numerator. This gives the excluded x-value and therefore the vertical line.
Here the denominator is \(x+5\). Setting it equal to zero gives \(x+5=0\), so \(x=-5\). Thus the graph has the vertical asymptote \(x=-5\), which is option A. The line \(y=0\) is horizontal, not vertical, and \(x=5\) would result from an incorrect sign.ऊर्ध्वाधर आसम्टोट वह ऊर्ध्वाधर रेखा होती है जिसके पास जाने पर फलन के मान बहुत बड़े या बहुत छोटे हो सकते हैं, जबकि उस रेखा पर फलन परिभाषित नहीं होता। भिन्नात्मक फलन में इसे सामान्यतः हर को शून्य करके खोजते हैं, बशर्ते कोई समान गुणनखंड कट न रहा हो। इससे वह x-मान मिलता है जिसे फलन स्वीकार नहीं करता।
यहाँ हर \(x+5\) है। इसे शून्य करने पर \(x+5=0\), इसलिए \(x=-5\) मिलता है। अतः सही ऊर्ध्वाधर आसम्टोट \(x=-5\) है और विकल्प A सही है। \(y=0\) क्षैतिज रेखा है, ऊर्ध्वाधर नहीं, जबकि \(x=5\) चिन्ह की गलती से प्राप्त होगा।
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