What is the range of \(x\)-values for the bounded region enclosed by the parabola \(y=x^2\) and the line \(y=4\)?परवलय \(y=x^2\) और रेखा \(y=4\) से घिरे सीमित क्षेत्र के लिए \(x\) के मानों की सीमा क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-2\le x\le 2\)\(-2\le x\le 2\)
At the intersection points, the two curves have equal \(y\)-values, so \(x^2=4\). Thus, \(x=-2\) and \(x=2\). The finite region lies between these two intersection points, giving \(-2\le x\le2\). Option B incorrectly excludes the negative \(x\)-values. Exam tip: To find the horizontal extent of a bounded region, first solve the equations of the two boundaries simultaneously.प्रतिच्छेद बिंदु ज्ञात करने के लिए \(x^2=4\) रखते हैं। इससे \(x=\pm2\), अर्थात् \(x=-2\) और \(x=2\) प्राप्त होते हैं। इन दोनों प्रतिच्छेदों के बीच ही परवलय और रेखा एक सीमित क्षेत्र बनाते हैं, इसलिए सीमा \(-2\le x\le2\) है। विकल्प B में ऋणात्मक \(x\)-मान छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसी सीमा ज्ञात करने के लिए पहले दोनों वक्रों के प्रतिच्छेद हल करें।
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