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For which values of \(x\) do the graphs of \(y=x^2\) and \(y=2x+3\) intersect?फलनों \(y=x^2\) और \(y=2x+3\) के ग्राफ किन \(x\)-मानों पर प्रतिच्छेद करते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=-1,\ 3\)\(x=-1,\ 3\)
At an intersection, both functions have the same \(y\)-value, so set \(x^2=2x+3\). This gives \(x^2-2x-3=0\), or \((x-3)(x+1)=0\). Hence \(x=3\) or \(x=-1\), making option A correct. Exam tip: To find intersection coordinates, first equate the two function expressions and solve for \(x\).प्रतिच्छेद बिंदुओं पर दोनों फलनों के \(y\)-मान समान होंगे, इसलिए \(x^2=2x+3\)। इससे \(x^2-2x-3=0\), अर्थात् \((x-3)(x+1)=0\)। अतः \(x=3\) या \(x=-1\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-टिप: ग्राफों के प्रतिच्छेद के लिए उनके समीकरणों को बराबर करके प्राप्त मूलों की जाँच करें।
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